相对论情形下运动回路的Ampere-Maxwell积分方程及相对观察者运动的电荷的磁场
                                                                                   浦天舒
（东华大学理学院，上海 200051）
摘要：推导了相对论情形下运动回路的Ampere-Maxwell积分方程并计算了相对观察者运动的电荷产生的磁场及其感应磁动势。
关键词：相对论；运动回路；Ampere-Maxwell积分方程；运动电荷；磁场
    我们知道，当空间有一静止电荷，则在其周围将产生一电场。然而当观察者在运动时，相对于观察者而言，静止电荷就变为运动电荷，它还将产生一磁场。以下通过推导相对论情形下运动回路的Ampere--Maxwell积分方程来讨论这一问题。
    在相对于观察者静止的坐标系x-y-z中，Ampere--Maxwell方程的形式是（1）
    现设观察者以恒速相对于坐标系x-y-z沿正z方向运动，坐标系x’-y’-z’ 相对于观察者静止，且在t=t’=0时这两个坐标系重合。则这两个坐标系之间的Lorentz变换为(2)
其中c=真空中的光速≈3×108m/s
对应的微分变换关系则为(3)
其反变换关系为（4）
因式（1）中含有电流密度项，故首先考虑x-y-z系中的电流连续性方程:（5）
按照式（4）有（6）
按照相对论，式（5）在两个坐标系中是协变的，即在x’-y’-z’系中应有（7）
将其分量与式（6）比较可见（8）
（9）
    类似地，利用式（4）可求得
将以上两式代入式（1）可得
=[ + (10)
=[ + (11)
=( + ) (12)
式（10）、（11）亦即
=[ + （13）
[ - ] =[ + （14）
将式（13）、（14）与x’-y’-z’系中协变的方程（15）
比较可知，应有（16）
（17）
（18）
（19）
（20）