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再由
将式（19）、（20）代入上式可得
利用式（12）和式（9）以及式（3），上式变成
所以有（21）
在x’-y’-z’系中方程（1）的积分形式是= （22）
利用式（8）、（19）、（20）及变换关系（3），有= + = （23）
定义并矢算子 及
则 = = = .于是式（23）可缩写成=
即= （24）
这就是运动回路 的Ampere--Maxwell方程的积分形式。所以动系中观察到的磁场的改变来自上式方括号中后两项的贡献。当含有
的项可以忽略时，上式变成 = （25）
这是式（24）的非相对论形式，其最后一项积分可称为动生磁动势。
我们既可以在x-y-z系，也可以在x’-y’-z’系计算由静电荷产生的磁场 。现设在坐标系x-y-z的原点有一静止电荷q，以速度
运动的观察者距q的距离为R，如图1所示。则在观察者所在处有
= （26）
因原来x-y-z系中的磁场 为零，所以现在x’-y’-z’系中的磁场 来自 [- ] 项。为计算 ，可将 化成线积分：
则= =- =- =- （27）
相应的感应磁动势MMF则为MMF= =- （28）
也可以直接利用变换关系式（16）和（17）计算 ：= =
=
=- =-
可见，与非相对论的情形相比，这里的 和MMF只是多了一个因子 。
The integral form of Ampere-Maxwell’s equation in the theory of
special relativity and the magnetic field of a moving electric charge
relatively to an observer
PU Tianshu
(Science College, Donghua University, Shanghai 200051,China)
Abstract: The Ampere-Maxwell’s integral equation in a moving circuit
has been derived from the theory of relativistic point of view and
the magnetic field of a moving electric charge relatively to an
observer and the induced MMF in this case have been calculated.
Keywords: the theory of special relativity; moving circuit; Ampere-Maxwell’s
integral equation; moving charge; magnetic field |
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