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关于电磁场边值关系的讨论
李梅
梅素珍
（湖北大学物理系，430062，武汉）
【摘 要】 在介质分界面上建立直角坐标系，由麦克斯韦方程的积分形式导出电磁场的边值关系。依据电磁场的纵向属性和横向属性，分析电磁场突变的具体原因，认为电场的纵向性特征使电场只可能以法向不连续方式突变；磁场的横向性特征使磁场只可能以切向不连续方式突变。
【关键词】 边值关系 麦克斯韦方程 纵向电磁场 横向电磁场 法向分量 切向分量
电磁场所在的空间分布有多种介质时，由于其界面两侧的电容率和磁导率在分界面处产生跃变，即
在界面上不连续，介质中的电磁场在界面处亦不连续，麦克斯韦方程的微分形式描述将不适用。此时可采用麦克斯韦方程的积分形式从整体上来描述介质分界面两侧邻域的电磁场运动规律。本文在介质分界面上建立直角坐标系，运用麦克斯韦方程组的积分形式导出电磁场的边值关系。依据电磁场的纵向性和横向性特征讨论电磁场的突变原因。
1．电磁场的边值关系
麦克斯韦方程的积分形式为
（1）
（2）
（3）
（4）
其中If为穿过闭合环路l的传导电流，Qf为S面的自由电荷。
1.1 切向边值关系
（a）磁场的切向边值关系
在介质分界面上某点取一小邻域 ，讨论其两侧的磁场。相对 中心上下靠近的点而言，
面可视为平面。如图一所示，建立直角坐标系，取xoy面与 面重合，z轴与 的法向相同，并设 上有传导电流 则有：(5)
在xoz平面内横跨介质作狭长方框回路L1，长边 平行于x轴。则有（6）
L1回路短边长度最终趋近零，且上下边趋近于x轴，与其分别上下相贴。由（2）、（6）式，并考虑到短边趋近于零时， 趋近于零，得（7）
同理在图一中作狭长方框回路L2可得（8）
由（5）、（7）和（8）式得
此式按矢量运算法则可表示为（9）
（b）电场的切向边值关系
将（1）式与（2）式相比较，并采用磁场边值关系的推导方法，可得电场的边值关系（10）
1.2 法向边值关系
关于电磁场法向边值关系，很多教科书都给出了简洁准确的推导，其关系式为
（11）
（12）
在此不再讨论其导出过程。
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